Вениамин Ефимович Баснер родился 1 января 1925 года в Ярославле. В детстве обучался игре на скрипке в музыкальной школе.

В 1942 году он окончил школу и был приглашен в Ярославскую филармонию. Через год Баснера призывают в армию. Здесь он служит в военном оркестре аранжировщиком. В 1944 году Вениамина демобилизовали. Он поступает в Ленинградскую консерваторию по классу скрипки и композиции. Окончив консерваторию, выступает солистом и оркестровым музыкантом.

В 1955 году Баснер становится членом ленинградского отделения Союза композиторов СССР. В последующие годы он много сочиняет.

Наибольшую известность Баснеру принесли его оперетты, военные песни и киномузыка. Он автор песен «С чего начинается Родина» (из к/ф «Щит и меч»), «Березовый сок» (из к/ф «Мировой парень»), «Целую ночь соловей нам насвистывал» (из к/ф «Дни Турбиных»), «Песня о рыжем щенке» (из к/ф «Учитель пения»), «Это было недавно, это было давно» (из к/ф «Друзья и годы»), «На всю оставшуюся жизнь» (из одноименного к/ф), «Белой акации гроздья душистые».

Вениамин Баснер – заслуженный деятель искусств РСФСР (1974), народный артист РСФСР (1982), лауреат Государственной премии РСФСР имени братьев Васильевых (1980) – за музыку к фильму «Блокада» (1973, 1977).

Вениамин Ефимович Баснер ушел из жизни 3 сентября 1996 года на 72-м году жизни в Репино (под Санкт-Петербургом).