Евгений Вацлавович Дворжецкий родился 12 июля 1960 года в Горьком (ныне Нижний Новгород), в актерской семье. Его отец Вацлав Дворжецкий был известным артистом театра и кино. Мать была режиссером и педагогом.

Сам Евгений поначалу не проявлял особого интереса к театру, однако после окончания школы он решает поступать в Щукинское театральное училище. Это удается ему лишь после второй попытки.

Окончив училище в 1982 году, через год Дворжецкий начинает работать в Российском академическом молодежном театре (бывшем Центральном детском театре), на сцене которого сыграл множество ролей, став довольно быстро одним из ведущих актеров. Он играл Фауста («Фауст»), императора Тита («Береника»), Эдмунда («Король Лир»), индейца Джо («Приключения Тома Сойера»), Панталоне («Любовь к трём апельсинам»). В этом же театре работала и его жена Нина Дворжецкая, с которой он познакомился еще в годы студенчества. В браке у них родились дочь Анна и сын Михаил.

Параллельно с работой в театре Дворжецкий снимается в кино. Особенно запомнилась зрителям роль Кира Лопухова, которую талантливый актер сыграл в вышедшем на экраны в 1983 году фильме Валерия Исакова «Нежный возраст». Славу и узнаваемость Дворжецкому принес фильм Георгия Юнгвальд-Хилькевича «Узник замка Иф» (1988). Всего в фильмографии актера более 20 киноролей.

В конце 1990-х годов Евгению удавалось совмещать работу в нескольких театрах. Он играл в театре на Малой Бронной и в «Школе современной пьесы». Среди самых заметных его работ были роли в спектаклях «Антигона в Нью-Йорке», «Дон Кихот», «Чайка», «Затерянные в раю».

Помимо этого актер продолжал сниматься в кино и работал на телевидении. С 1999 года был ведущим программы «Семь бед – один ответ» на ОРТ. В 1999 году вёл телеигру «Пойми меня» на канале НТВ. Также вел программы «Золотой Шар» на REN TV, «Бесконечное путешествие» на РТР, «Про фото» на телеканале «Культура».

Утром 1 декабря 1999 года Дворжецкий поехал на своём автомобиле на консультацию в Институт иммунологии: врачи подозревали у него астму, но диагноз не подтвердился. На обратной дороге актёр погиб, когда его машина столкнулась с грузовиком. Похоронен на Ваганьковском кладбище в Москве.
Брат по отцу – актёр Владислав Вацлавович Дворжецкий, умерший от инфаркта также в возрасте 39 лет.